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12群1編　解析学・代数学

編主任 山田　功（東工大）
編幹事 田中聡久（農工大）
全体概要

1章 微積分
石橋幸男（筑波大）

概要

1-1 関数と極限

1-2 微分

1-3 積分

1-4 偏微分

1-5 重積分

1-6 微分方程式

1-7 級数

2章 線形代数


3章 代数系
西島利尚（法政大）

概要

3-1 抽象代数の基礎概念

3-2 環とガロア体

3-3 ガロア体の表現

4章 ベクトル解析
高橋大輔（早稲田大）

概要

4-1 ベクトル場と演算

4-2 微分演算

4-3 座標系

4-4 曲線

4-5 曲面

4-6 積分

4-7 積分定理

4-8 微分形式

4-9 テンソル

4-10 物理との関連

5章 複素関数論
吉野邦生（東京都市大）

概要

5-1 正則関数とコーシーリーマン方程式

5-2 正則関数の例

5-3 コーシーの積分定理

5-4 コーシーの積分公式

5-5 テイラー展開

5-6 ローラン（Laurent）展開と留数定理

5-7 等角写像

5-8 ヒルベルト変換

5-9 解析接続と一致の定理

5-10 複素フーリエ変換（帯域制限関数とぺーリーウイナー（Paley -Wiener） の定理）

5-11 解析信号

6章 関数解析


7章 超関数論
吉野邦生（東京都市大）

概要

7-1 シュワルツ超関数（Distribution）

7-2 佐藤超関数（Hyperfunction）

7-3 リップマン・シュインガー（Lippmann – Schwinger）の公式

7-4 超関数のフーリエ変換

7-5 超関数のラプラス変換とフーリエ変換の関係

7-6 超関数の偏微分方程式への応用

7-7 超関数の標本化定理への応用

7-8 超関数のヒルベルト変換と正則関数の境界値

7-9 超関数と熱伝導方程式

7-10 超局所解析（超関数の波面集合）

8章 数値解析





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